任意周期量的有效值定義為

假設一非正弦的周期電流可以分解為傅里葉級數

將代入有效值公式,則其有效值I為
(11-2)
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2020年廣東南方電網招聘考試電氣類資料:有效值

發布時間:2019-11-11 10:40:09

11.2.1  有效值
任意周期量的有效值定義為
 
假設一非正弦的周期電流可以分解為傅里葉級數
 
將代入有效值公式,則其有效值I為
                                 (11-2)
上式中方括號平方展開后將得到下列四種類型的積分,其積分結果分別為
 
 
                 ()
將以上四式代入(11-2)得的有效值I為
                                   (11-3)
上式表明,非正弦周期電流的有效值等于恒定分量的平方與各次諧波有效值平方之和的平方根。此結論可以推廣用于其它任意非正弦周期量。
11.2.2  平均值
以周期電流為例,平均值的定義式為
                                                       (11-4)
即非正弦周期電流的平均值等于其絕對值的平均值,按(11-4)式可求得正弦電流的平均值為
 
    它相當于正弦電流經全波整流后的平均值。
對于同一非正弦周期電流,當用不同類型的儀表測量時,會得到不同的值。這是由各種儀表的設計原理決定的。例如,直流儀表(磁電系儀表)的偏轉角,所以用磁電系儀表測得的值將是電流的恒定分量。而電磁系儀表的偏轉角,所以用電磁系儀表測得的值將是電流的有效值。另外,全波整流儀表的偏轉角,所以用其測量電流將得到電流的平均值。因此,測量非正弦周期電壓、電流時要注意儀表的選擇。
11.2.3  平均功率
設一端口網絡(如圖11.2所示)的端口電壓、電流取關聯參考方向,則其吸收的瞬時功率為
 
它的平均功率仍定義為                                       
由三角函數積分的特點,上式中不同頻率正弦電壓與電流乘積的積分為零,同頻率正弦電壓、電流乘積的積分不為零,其第次為
 
且直流分量電壓、電流乘積的積分項為U0I0, 所以平均功率P為
 
即               (11-5)
式中,,
即非正弦周期電流電路的平均功率等于恒定分量產生的功率和各次諧波分量產生的平均功率之和。
例11-1 單口網絡的端口電壓、電流分別為
   V,
    A,,為關聯參考方向,求單口網絡吸收的平均功率。
解  根據式(8-5)W,W
                    W, W
所以            W        
11.3  非正弦周期電流電路的計算
    由前述可知,非正弦的周期電壓、電流可用傅氏級數展開法分解成直流分量和各次諧波分量。若將非正弦的周期激勵作用于線性電路,根據疊加定理,可分別計算出在直流、基波和各次諧波分量作用下電路中產生的直流和與之同頻率的正弦電流分量和電壓分量,最后把所得的直流分量、各次諧波分量按時域形式疊加,就可以得到電路在非正弦周期激勵作用下的穩態電流和電壓,這種分析方法稱為諧波分析法。它實質上是把非正弦周期電流電路的計算化為一系列正弦電流電路的計算,因此仍可以采用相量分析法,下面通過例題加以說明。
例11-2   圖11.3(a)所示周期性方波電壓作用于圖(b)所示的RL電路,已知方波的周期為 5ms ,R=5Ω,ω1L=XL(1)=5Ω,求穩態時的電感電壓uL。  
解  首先將展開成傅里葉級數
   根據方波的傅里葉級數可知

【開頭示范】

一個人只有培養元氣、鞏固根本,身體才能充滿活力,保持強健、延年益壽。對一個民族、一個國家來講,這個“本”、這個“元”,就是全社會共同認同的核心價值觀。在我們這樣一個有13億多人口、56個民族的大國,更需要用共同的價值觀固本培元、凝魂聚氣,振奮全民族的精氣神。社會主義核心價值觀“三個倡導”24個字,凝練概括了國家的價值目標、社會的價值取向和公民的價值準則。三個層面相輔相成、密切相連,形成一個整體。因此,社會主義核心價值觀是全社會凝心聚力的最大公約數。

【論證示范】

社會主義核心價值觀是人們涵養心靈、守望道德的“棲息地”。今天,人們享受著改革開放40年造就的日益寬裕的物質生活,也扼腕于社會轉型期“人心不古”的諸多案例,喟嘆市場經濟對思想道德的巨大沖擊。面對見危不扶、見死不救的炎涼世態,面對靠“比丑”博出位、高呼“色情無罪”的是非扭曲,面對制售毒奶粉、地溝油的見利忘義,正義和高尚不該缺席,美德和良知不該退卻。社會主義核心價值觀,就是扶正祛邪、激濁揚清的一把利劍,是驅散到的迷霧、醫治道德病痛的一劑良藥。大力弘揚社會主義核心價值觀,才能激發崇德向善的強大正能量,讓我們的社會沐浴著清風正氣一路前行。

【結尾示范】

“十年樹木,百年樹人”。培育和弘揚社會主義核心價值觀,絕非一日之功,不可能一蹴而就。我們應該從小事做起,從自身做起,保持高潔生活情趣,堅守正道、弘揚正氣,堅持以信念、人格、實干立身,感召群眾、引領風尚。必須腳踏實地、扎實推進,常抓不懈、久久為功,為全面建成小康社會、實現中華民族偉大復興的中國夢提供強大精神支撐。

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