串聯電路的諧振
諧振是正弦電路在特定條件下所產生的一種特殊物理現象,諧振現象在無線電和" />
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2020年南方電網招聘考試電氣類筆試資料:串聯電路的諧振

發布時間:2019-11-11 10:33:38

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  串聯電路的諧振
  諧振是正弦電路在特定條件下所產生的一種特殊物理現象,諧振現象在無線電和電工技術中得到廣泛應用,對電路中諧振現象的研究有重要的實際意義。
1. 諧振的定義
   含有 R、L、C 的一端口電路,外施正弦激勵,在特定條件下出現端口電壓、電流同相位的現象時,稱電路發生了諧振。因此諧振電路的端口電壓、電流滿足:        
2. 串聯諧振的條件
 
圖 8.27
圖 8.27 所示的 R、L、C 串聯電路發生諧振時稱串聯諧振。電路的輸入阻抗為:
     
根據諧振定義,當時電路發生諧振,由此得 R、L、C 串聯電路的諧振條件是
  諧振角頻率為:, 諧振頻率為:
    上式說明R、L、C串聯電路的諧振頻率僅由電路的參數決定,因此諧振頻率又稱固有頻率。
  由諧振條件得串聯電路實現諧振或避免諧振的方式為:
  (1) L、C 不變,改變 ω 達到諧振。
  (2) 電源頻率不變,改變 L 或 C ( 常改變 C ) 達到諧振。
 
3. R、L、C 串聯電路諧振時的特點
(1)諧振時電路端口電壓 和端口電流 同相位;
(2)諧振時入端阻抗 Z = R 為純電阻,圖9.28為復平面上表示的|Z|隨ω 變化的圖形,可以看出諧振時抗值 |Z| 最小,因此電路中的電流達到最大。
 
圖 8.28
(3)諧振時電感電壓和電容電壓分別為:
   

 
  上式表明L、C上的電壓大小相等,相位相反,如圖8.29所示,串聯總電壓,LC 相當于短路,所以串聯諧振也稱電壓諧振,此時電源電壓全部加在電阻上,即。
 
    圖 8.29
 
(4)諧振時出現過電壓現象
  電感電壓和電容電壓表示式中的 Q 稱為品質因數,有
        
  如果Q>1,則有當Q >>1時,電感和電容兩端出現大大高于電源電壓 U 的高電壓,稱為過電壓現象。
(5) 諧振時的功率
  有功功率為: P = UIcosφ= UI
  即電源向電路輸送電阻消耗的功率,電阻功率達最大。
  無功功率為:
  其中
  即電源不向電路輸送無功,電感中的無功與電容中的無功大小相等,互相補償,彼此進行能量交換。如圖 8.30 所示。
圖 8.30
(6)諧振時的能量關系
  設電源電壓
  則電流
  電容電壓
  電容儲能
  電感儲能
    以上表明:
  1)電感和電容能量按正弦規律變化,且最大值相等,即 WLm = WCm 。L、C 的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換,而不與電源進行能量交換。
  2)總能量是常量,不隨時間變化,正好等于最大值,即
     
  電感、電容儲能的總值與品質因數的關系為:
  
  即品質因數 Q 是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量,品質因數越大,總的能量就越大,維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小,振蕩程度就越劇烈。則振蕩電路的“品質”愈好。一般應用于諧振狀態的電路希望盡可能提高 Q 值。
4. RLC 串聯諧振電路的諧振曲線和選擇性
   物理量與頻率關系的圖形稱諧振曲線,研究諧振曲線可以加深對諧振現象的認識。
(1)阻抗的頻率特性
  串聯阻抗
 其中(阻抗幅頻特性)
     (阻抗相頻特性)
  圖 8.31(a)給出了阻抗幅頻特性曲線,(b)給出了阻抗相頻特性曲線。
 
圖 8.31 (a) (b)
(2)電流諧振曲線 
(3)電流幅值與頻率的關系為:
  得電流諧振曲線如圖 8.32 所示。
  從電流諧振曲線看出諧振時電流達到最大,當ω 偏離ω0 時,電流從最大值 U/R 下降,即:串聯諧振電路對不同頻率的信號有不同的響應,對諧振信號最突出(表現為電流最大),而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。
  如圖 8.32
  為了不同諧振回路之間進行比較,把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以ω0和I(ω0),即
   
  得
      
   所以
  由上式得通用諧振曲線如圖8.33所示。顯然Q 越大,諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時,曲線就急劇下降,電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力,所以選擇性好。因此,Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。
  根據聲學研究,如信號功率不低于原有最大值一半,人的聽覺辨別不出。
圖 8.33
  在通用諧振曲線 處作一水平線,與每一諧振曲線交于兩點,對應橫坐標分別為,稱半功率點,有
      
  把 稱為通頻帶,通頻帶規定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設計諧振電路的指標。可以證明 Q 與通頻帶的關系為:
      
(3) UL(ω) 與 UC(ω) 的頻率特性
   因為
        
它們的曲線如圖 8.34 所示。
   可以證明當時,UL(ω)與UC(ω)獲最大值,峰值的頻率為:
                 
                 
    峰值為      
Q 越高,峰值頻率越靠近諧振頻率。
 
圖 8.34    
例8-18 某收音機的輸入回路如圖所示, L =0.3mH , R =10 W ,為收到中央電臺 560kHz 信號,求
 (1)調諧電容 C 值;
 (2)如輸入電壓為 1.5 mV ,求諧振電流和此時的電容電壓。

 2020年國內國際時政資料供參考:
 

【背景介紹】

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【題目解析】

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